Trigonometri Contoh

$y = \sec (\frac{1}{2} x - 2 π) - 3$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \sec (\frac{x}{2} - 2 π) - 3$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \sec (\frac{x}{2} - 2 π) - 3$ .

$\frac{x}{2} - 2 π = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $2 π$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{- π + 2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- π + 4 π}{2}$

Langkah 1.2.1.5.2

Tambahkan $- π$ dan $4 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = 3 π$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $\frac{x}{2} - 2 π$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $2 π$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 π$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π + 2 π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π + 4 π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Tambahkan $3 π$ dan $4 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{2}$

Langkah 1.4.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = 7 π$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \sec (\frac{x}{2} - 2 π) - 3$ akan terjadi pada $(3 π, 7 π)$ , di mana $3 π$ dan $7 π$ adalah asimtot tegak.

$(3 π, 7 π)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.6.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \sec (\frac{x}{2} - 2 π) - 3$ terjadi pada $3 π$ , $7 π$ , dan setiap $x = 3 π + 2 π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = 3 π + 2 π n$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 3 π + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 3 π + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 2 π$

$d = - 3$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $\sec (\frac{x}{2} - 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 4.1.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 4.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 4.2.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 4.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$4 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $2 π \cdot 2$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $4 π$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $4 π$ ( $4 π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $- 3$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = 3 π + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $4 π$ ( $4 π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $- 3$

Langkah 8