Trigonometri Contoh

y = cos (x - \frac{π}{3})

$y = \cos (x - \frac{π}{3})$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = \frac{π}{3}

$c = \frac{π}{3}$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

1

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

cos (x - \frac{π}{3})

$\cos (x - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{\frac{π}{3}}{1}

$\frac{\frac{π}{3}}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ dengan

1

$1$ .

Geseran Fase:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Geseran Fase:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

1

$1$

Periode:

2 π

$2 π$

Geseran Fase:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ (

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{3}) = cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

f (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π - π}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{π - π}{3})$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi

π

$π$ dengan

π

$π$ .

f (\frac{π}{3}) = cos (\frac{0}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{0}{3})$

Langkah 6.1.2.3

Bagilah

0

$0$ dengan

3

$3$ .

f (\frac{π}{3}) = cos (0)

$f (\frac{π}{3}) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.4

Nilai eksak dari

cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (\frac{π}{3}) = 1

$f (\frac{π}{3}) = 1$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{5 π}{6}) = cos ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Untuk menuliskan

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

6

$6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kalikan

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.2.2

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π - 2 π}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{6})$

Langkah 6.2.2.4.2

Kurangi

2 π

$2 π$ dengan

5 π

$5 π$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 π}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{6})$

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 π}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{6})$

Langkah 6.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari

3

$3$ dan

6

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Faktorkan

3

$3$ dari

3 π

$3 π$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 (π)}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Langkah 6.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

6

$6$ .

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.6

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = 0$

Langkah 6.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{4 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos ((\frac{4 π}{3}) - \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{4 π - π}{3})$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi

$π$ dengan

$4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.3.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.5

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1$

Langkah 6.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \frac{11 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{11 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos ((\frac{11 π}{6}) - \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Untuk menuliskan

$- \frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kalikan

$\frac{π}{3}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.2.2

Kalikan

$3$ dengan

$2$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - 2 π}{6})$

Langkah 6.4.2.4.2

Kurangi

$2 π$ dengan

$11 π$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{9 π}{6})$

Langkah 6.4.2.5

Hapus faktor persekutuan dari

$9$ dan

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Faktorkan

$3$ dari

$9 π$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Langkah 6.4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$6$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Langkah 6.4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.7

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{11 π}{6}) = 0$

Langkah 6.4.2.8

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = \frac{7 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{7 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos ((\frac{7 π}{3}) - \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{7 π - π}{3})$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi

$π$ dengan

$7 π$ .

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{6 π}{3})$

Langkah 6.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari

$6$ dan

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Faktorkan

$3$ dari

$6 π$ .

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

Langkah 6.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.3.2.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.5

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (\frac{7 π}{3}) = 1$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$2 π$

Geseran Fase:

$\frac{π}{3}$ (

$\frac{π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

Langkah 8