Trigonometri Contoh

$y = - 6 \sec (\frac{π}{3} x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $\frac{π x}{3}$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ akan terjadi pada $(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$ , di mana $- \frac{3}{2}$ dan $\frac{9}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.6.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ terjadi pada $- \frac{3}{2}$ , $\frac{9}{2}$ , dan setiap $3 n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{9}{2} + 3 n$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 6$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $- 6 \sec (\frac{π x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 4.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π}{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{3}{π})$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{π}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $6$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $6$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8