Trigonometri Contoh

cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{\sqrt{3}}{2}

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

1

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})

$\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{\sqrt{3}}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

Langkah 3.3

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ mendekati

0.8660254

$0.8660254$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

2 π \frac{2}{\sqrt{3}}

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.5

Kalikan

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.6.2

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 3.6.3

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 3.6.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.6.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.6.6

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 3.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.7

Kalikan

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gabungkan

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

Langkah 3.7.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

Langkah 3.7.3

Gabungkan

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ dan

$π$ .

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

$c$ dan

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase:

$0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.4

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.5.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.5.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.5.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Geseran Fase:

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 4.6

Kalikan

$0$ dengan

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Geseran Fase:

$0$

Geseran Fase:

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

$0$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$(0) \sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

Langkah 6.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

Langkah 6.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

Langkah 6.1.2.1.2.4

Bagilah

$(0) \sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan

$0$ dengan

$\sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

$x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{\sqrt{3} π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan

$\frac{\sqrt{3} π}{3}$ dan

$\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.2.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.3.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Kurangi pernyataan

$\frac{3 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Langkah 6.2.2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

Langkah 6.2.2.4.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.5

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ dan

$\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.2.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.2.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Kurangi pernyataan

$\frac{6 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1.1

Faktorkan

$3$ dari

$6 π$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Langkah 6.3.2.4.1.2

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Langkah 6.3.2.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Langkah 6.3.2.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Langkah 6.3.2.4.2

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 6.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 6.3.2.5.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.7

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

Langkah 6.3.2.9

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \sqrt{3} π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\sqrt{3} π$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Langkah 6.4.2.1.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Langkah 6.4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

Langkah 6.4.2.1.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\sqrt{3} π) = 0$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gabungkan

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ dan

$\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.2.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.2.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.3.2

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1

Kurangi pernyataan

$\frac{12 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1.1

Faktorkan

$3$ dari

$12 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

Langkah 6.5.2.4.1.2

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

Langkah 6.5.2.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Langkah 6.5.2.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

Langkah 6.5.2.4.2

Bagilah

$4 π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

Langkah 6.5.2.5

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$4 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Langkah 6.5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.5.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Langkah 6.5.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.5.2.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.6

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.7

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

Langkah 6.5.2.8

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Langkah 8