Trigonometri Contoh

$2 \sin (\frac{3 x}{2} - π)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = \frac{3}{2}$

$c = π$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 3

Tentukan periode dari $2 \sin (\frac{3 x}{2} - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Langkah 3.3

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{3}$

Langkah 3.5

Kalikan $2 π \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $π (\frac{2}{3})$

Langkah 4.4

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{3}$ .

Geseran Fase: $\frac{π \cdot 2}{3}$

Langkah 4.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

Geseran Fase: $\frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $\frac{4 π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2} - π)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{6 π}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{2 π}{1}}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.3.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{2 π}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (\frac{2 π}{2} - π)$

Langkah 6.1.2.1.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (π - π)$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \sin (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 0$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} - π)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (π) = 2 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (π) = 2 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$f (π) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (π) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (π) = 2$

Langkah 6.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{3 (\frac{4 π}{3})}{2} - π)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{12 π}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{12 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{4 π}{1}}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Bagilah $4 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{4 π}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2} - π)$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)} - π)$

Langkah 6.3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1} - π)$

Langkah 6.3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{2 π}{1} - π)$

Langkah 6.3.2.1.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (2 π - π)$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 0$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{3 (\frac{5 π}{3})}{2} - π)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (5 π)}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{15 π}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{15 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 π$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (5 π)}{3}}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (5 π)}{3 (1)}}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 1}}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{\frac{5 π}{1}}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.1.3.2

Bagilah $5 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π)$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

Langkah 6.4.2.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.4.2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.4.2.7

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \cdot - 1$

Langkah 6.4.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - 2$

Langkah 6.4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{2} - π)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 π) = 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{2} - π)$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $3 (π)$ dengan $1$ .

$f (2 π) = 2 \sin (3 (π) - π)$

$f (2 π) = 2 \sin (3 π - π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$f (2 π) = 2 \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π) = 2 \sin (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2 π) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (2 π) = 0$

Langkah 6.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ π & 2 \\ \frac{4 π}{3} & 0 \\ \frac{5 π}{3} & - 2 \\ 2 π & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $\frac{4 π}{3}$

Geseran Fase: $\frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{2 π}{3} & 0 \\ π & 2 \\ \frac{4 π}{3} & 0 \\ \frac{5 π}{3} & - 2 \\ 2 π & 0 \end{array}$

Langkah 8