Trigonometri Contoh

$x^{2} + 10 x - y + 29 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x - y + 29 = - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y + 29 = - x^{2} - 10 x$

Langkah 1.1.3

Kurangkan $29$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - x^{2} - 10 x - 29$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- y = - x^{2} - 10 x - 29$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - x^{2} - 10 x - 29$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 10 x}{- 1} + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 10 x}{- 1} + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 10 x}{- 1} + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 10 x}{- 1} + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 10 x}{- 1} + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 10 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 10 x) + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 10 x)$ sebagai $- (- 10 x)$ .

$y = x^{2} - (- 10 x) + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} + 10 x + \frac{- 29}{- 1}$

Langkah 1.2.3.1.6

Bagilah $- 29$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} + 10 x + 29$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 10 x + 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 29$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$d = 5$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 29 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 29 - \frac{100}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$e = 29 - 1 \cdot 25$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$e = 29 - 25$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $29$ .

$e = 4$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 5)}^{2} + 4$ .

${(x + 5)}^{2} + 4$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x + 5)}^{2} + 4$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 5$

$k = 4$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 5, 4)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 5, \frac{17}{4})$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 5$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{15}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, 4)$

Fokus: $(- 5, \frac{17}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = \frac{15}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, 4)$

Fokus: $(- 5, \frac{17}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = \frac{15}{4}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = {(- 6)}^{2} + 10 (- 6) + 29$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 6) = 36 + 10 (- 6) + 29$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $10$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = 36 - 60 + 29$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $60$ dengan $36$ .

$f (- 6) = - 24 + 29$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $29$ .

$f (- 6) = 5$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = - 6$ adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 10 (- 7) + 29$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 7) = 49 + 10 (- 7) + 29$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $10$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 70 + 29$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangi $70$ dengan $49$ .

$f (- 7) = - 21 + 29$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $- 21$ dan $29$ .

$f (- 7) = 8$

Langkah 3.5.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = - 7$ adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 10 (- 4) + 29$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = 16 + 10 (- 4) + 29$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $10$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = 16 - 40 + 29$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$f (- 4) = - 24 + 29$

Langkah 3.8.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $29$ .

$f (- 4) = 5$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 10 (- 3) + 29$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = 9 + 10 (- 3) + 29$

Langkah 3.11.1.2

Kalikan $10$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 30 + 29$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Kurangi $30$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - 21 + 29$

Langkah 3.11.2.2

Tambahkan $- 21$ dan $29$ .

$f (- 3) = 8$

Langkah 3.11.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 8 \\ - 6 & 5 \\ - 5 & 4 \\ - 4 & 5 \\ - 3 & 8 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, 4)$

Fokus: $(- 5, \frac{17}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = \frac{15}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 8 \\ - 6 & 5 \\ - 5 & 4 \\ - 4 & 5 \\ - 3 & 8 \end{array}$

Langkah 5