Trigonometri Contoh

$\log_{4} (x - 1) + 2$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log_{4} (x - 1) + 2$ tidak terdefinisi.

$x \leq 1$

Langkah 1.2

Karena $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \log_{4} ((2) - 1) + 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = \log_{4} (1) + 2$

Langkah 2.2.1.2

Basis logaritma $4$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (2) = 0 + 2$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (2) = 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 1) + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (5) = \log_{4} (4) + 2$

Langkah 3.2.1.2

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$f (5) = 1 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (5) = 3$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 3.3

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log_{4} ((3) - 1) + 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = \log_{4} (2) + 2$

Langkah 4.2.1.2

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2} + 2$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (3) = \frac{1 + 4}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (3) = \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{5}{2}$ ke desimal.

$y = 2.5$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 1$ dan titik-titik $(2, 2), (5, 3), (3, 2.5)$ .

Asimtot Tegak: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 3 & 2.5 \\ 5 & 3 \end{array}$

Langkah 6