Trigonometri Contoh

$f (x) = \log_{3} (3 x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$3 x = 0$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log_{3} (3 (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

Langkah 2.2.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log_{3} (3 (3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \log_{3} (9)$

Langkah 3.2.2

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (9) = x$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $\log_{3} (9) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Langkah 3.2.2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{2}$

Langkah 3.2.2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 3.2.2.5

Variabel $x$ sama dengan $2$ .

$f (3) = 2$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 3.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = \log_{3} (3 (9))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f (9) = \log_{3} (27)$

Langkah 4.2.2

Basis logaritma $3$ dari $27$ adalah $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (27) = x$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $\log_{3} (27) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Langkah 4.2.2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{3}$

Langkah 4.2.2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 4.2.2.5

Variabel $x$ sama dengan $3$ .

$f (9) = 3$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 4.3

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 1), (3, 2), (9, 3)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ 9 & 3 \end{array}$

Langkah 6