Trigonometri Contoh

$f (x) = 4 \sin (\frac{π}{2} x) + 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $4$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $4 \sin (\frac{π x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 3.1.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 3.2.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 3.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$4$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{2}{π})$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{π}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $4$

Periode: $4$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $3$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 \sin (\frac{π (0)}{2}) + 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $π (0)$ .

$f (0) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (0))}{2}) + 3$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (0) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}) + 3$

Langkah 6.1.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}) + 3$

Langkah 6.1.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = 4 \sin (\frac{π \cdot (0)}{1}) + 3$

Langkah 6.1.2.1.1.2.4

Bagilah $π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$f (0) = 4 \sin (π \cdot (0)) + 3$

Langkah 6.1.2.1.2

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$f (0) = 4 \sin (0) + 3$

Langkah 6.1.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.1.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (0) = 3$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 4 \sin (\frac{π (1)}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$f (1) = 4 \sin (\frac{π}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (1) = 4 \cdot 1 + 3$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = 4 + 3$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (1) = 7$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 4 \sin (\frac{π (2)}{2}) + 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = 4 \sin (\frac{π \cdot 2}{2}) + 3$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (2) = 4 \sin (π) + 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (2) = 4 \sin (0) + 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2) = 4 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (2) = 3$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 4 \sin (\frac{π (3)}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (3) = 4 \sin (\frac{3 \cdot π}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (3) = 4 (- \sin (\frac{π}{2})) + 3$

Langkah 6.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (3) = 4 (- 1 \cdot 1) + 3$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3) = 4 \cdot - 1 + 3$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (3) = - 4 + 3$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (3) = - 1$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = 4 \sin (\frac{π (4)}{2}) + 3$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $π (4)$ .

$f (4) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (2))}{2}) + 3$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (4) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)}) + 3$

Langkah 6.5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1}) + 3$

Langkah 6.5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4) = 4 \sin (\frac{π \cdot (2)}{1}) + 3$

Langkah 6.5.2.1.1.2.4

Bagilah $π \cdot (2)$ dengan $1$ .

$f (4) = 4 \sin (π \cdot (2)) + 3$

Langkah 6.5.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (4) = 4 \sin (2 \cdot π) + 3$

Langkah 6.5.2.1.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (4) = 4 \sin (0) + 3$

Langkah 6.5.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (4) = 4 \cdot 0 + 3$

Langkah 6.5.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (4) = 0 + 3$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (4) = 3$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 1 & 7 \\ 2 & 3 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $4$

Periode: $4$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 1 & 7 \\ 2 & 3 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

Langkah 8