Trigonometri Contoh

$f (x) = - 5 \cos (2 x) - 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 5$

$b = 2$

$c = 0$

$d = - 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $5$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $- 5 \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.1.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $5$

Periode: $π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $- 3$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 5 \cos (2 (0)) - 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = - 5 \cos (0) - 3$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = - 5 \cdot 1 - 3$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f (0) = - 5 - 3$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$f (0) = - 8$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$- 8$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cos (2 (\frac{π}{4})) - 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cos (2 (\frac{π}{2 (2)})) - 3$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2})) - 3$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cos (\frac{π}{2}) - 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cdot 0 - 3$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0 - 3$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 3$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \cos (2 (\frac{π}{2})) - 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \cos (2 (\frac{π}{2})) - 3$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \cos (π) - 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 (- \cos (0)) - 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 5 (- 1 \cdot 1) - 3$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $- 5 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \cdot - 1 - 3$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 5 - 3$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cos (2 (\frac{3 π}{4})) - 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)})) - 3$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2})) - 3$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cos (\frac{3 π}{2}) - 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cos (\frac{π}{2}) - 3$

Langkah 6.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cdot 0 - 3$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0 - 3$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 3$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = - 5 \cos (2 (π)) - 3$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (π) = - 5 \cos (0) - 3$

Langkah 6.5.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 5 \cdot 1 - 3$

Langkah 6.5.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f (π) = - 5 - 3$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$f (π) = - 8$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$- 8$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 8 \\ \frac{π}{4} & - 3 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & - 8 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $5$

Periode: $π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 8 \\ \frac{π}{4} & - 3 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & - 8 \end{array}$

Langkah 8