Trigonometri Contoh

$(- 5, 0)$ , $(0, - 1)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 5 \cdot 0 + 0 \cdot - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 0^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0^{2}}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = 5$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Langkah 4.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{0}{5 \cdot 1})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 \cdot 1})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 1$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 (1)})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Langkah 6.1.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$θ = 90$