Trigonometri Contoh

$a = 15$ , $c = 7$ , $B = 64$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$b = \sqrt{{(15)}^{2} + {(7)}^{2} - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cos (64)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{225 + {(7)}^{2} - 2 \cdot 15 \cdot (7 \cos (64))}$

Langkah 4.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 2 \cdot 15 \cdot (7 \cos (64))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 15 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $15$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 30 \cdot (7 \cos (64))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 30$ dengan $7$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 210 \cos (64)}$

Langkah 4.4

Evaluasi $\cos (64)$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 210 \cdot 0.43837114}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 210$ dengan $0.43837114$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 92.05794082}$

Langkah 4.6

Tambahkan $225$ dan $49$ .

$b = \sqrt{274 - 92.05794082}$

Langkah 4.7

Kurangi $92.05794082$ dengan $274$ .

$b = \sqrt{181.94205917}$

Langkah 4.8

Evaluasi akarnya.

$b = 13.48858996$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{15} = \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $15$ .

$15 \frac{\sin (A)}{15} = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$15 \frac{\sin (A)}{15} = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (64)$ .

$\sin (A) = 15 (\frac{0.89879404}{13.48858996})$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $0.89879404$ dengan $13.48858996$ .

$\sin (A) = 15 \cdot 0.06663365$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $15$ dengan $0.06663365$ .

$\sin (A) = 0.99950482$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.99950482)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.99950482)$ .

$A = 88.19682985$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 88.19682985$

Langkah 7.6

Kurangi $88.19682985$ dengan $180$ .

$A = 91.80317014$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 88.19682985$ .

$A = 88.19682985, 91.80317014$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$88.19682985 + C + 64 = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $88.19682985$ dan $64$ .

$C + 152.19682985 = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $152.19682985$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 152.19682985$

Langkah 9.2.2

Kurangi $152.19682985$ dengan $180$ .

$C = 27.80317014$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 88.19682985$

$B = 64$

$C = 27.80317014$

$a = 15$

$b = 13.48858996$

$c = 7$