Trigonometri Contoh

$a = 10$ , $b = 7$ , $c = 5$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(5)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (7) (5)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 5^{2} - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 1 \cdot 100}{2 (7) \cdot 5})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $49$ dan $25$ .

$A = \arccos (\frac{74 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $100$ dengan $74$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{2 (7) \cdot 5})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{14 \cdot 5})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $14$ dengan $5$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{70})$

Langkah 4.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 26$ dan $70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 26$ .

$A = \arccos (\frac{2 (- 13)}{70})$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $70$ .

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{- 13}{35})$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = \arccos (- \frac{13}{35})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (- \frac{13}{35})$ .

$A = 111.80374798$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(5)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (10) (5)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 5^{2} - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 1 \cdot 49}{2 (10) \cdot 5})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $100$ dan $25$ .

$B = \arccos (\frac{125 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $49$ dengan $125$ .

$B = \arccos (\frac{76}{2 (10) \cdot 5})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$B = \arccos (\frac{76}{20 \cdot 5})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $20$ dengan $5$ .

$B = \arccos (\frac{76}{100})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $76$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$B = \arccos (\frac{4 (19)}{100})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{19}{25})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{19}{25})$ .

$B = 40.53580211$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$111.80374798 + C + 40.53580211 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $111.80374798$ dan $40.53580211$ .

$C + 152.3395501 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $152.3395501$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 152.3395501$

Langkah 10.2.2

Kurangi $152.3395501$ dengan $180$ .

$C = 27.66044989$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 111.80374798$

$B = 40.53580211$

$C = 27.66044989$

$a = 10$

$b = 7$

$c = 5$