Trigonometri Contoh

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ dengan $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 \sqrt{41}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5 \sqrt{41}$ dari $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $4$ dari $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 3.4

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $4$ dari $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ dan $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Langkah 4.4

Kalikan $41$ dengan $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Langkah 4.5

Gabungkan $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ dan $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Langkah 4.6

Gabungkan $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ dan $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

Langkah 4.7

Kalikan $5$ dengan $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

Langkah 4.8

Hapus faktor persekutuan dari $1025$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $5$ dari $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Langkah 4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

Langkah 4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Langkah 4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Langkah 4.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{41}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Langkah 4.9.2

Bagilah $205$ dengan $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ dengan $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ dengan $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $20 \sqrt{41} - 205$ dan $- 25625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $5$ dari $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Langkah 7

Perluas $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $4$ dengan $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $164$ dengan $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.3.2

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.3.3

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{41}}^{2}$ sebagai $41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{41}$ sebagai $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 100$ dengan $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $- 41$ dengan $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

Langkah 8.2

Tambahkan $656 \sqrt{41}$ dan $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Langkah 8.3

Kurangi $4100$ dengan $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ dan $- 5125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $41$ dari $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Langkah 9.2

Faktorkan $41$ dari $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Langkah 9.3

Faktorkan $41$ dari $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $41$ dari $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

Langkah 11

Tulis kembali $- 264$ sebagai $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

Langkah 12

Faktorkan $- 1$ dari $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

Langkah 13

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Langkah 14.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Langkah 14.3

Kalikan $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ dengan $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Bentuk Desimal:

$0.01177525 \dots$