Trigonometri Contoh

$a = 4$ , $c = 2$ , $B = 90$

Langkah 1

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$b = \sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \sqrt{4 + 16}$

Langkah 1.6

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$b = \sqrt{20}$

Langkah 1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$b = \sqrt{4 (5)}$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = 2 \sqrt{5}$

Langkah 2

Temukan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sudut $C$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$C = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut $C$ dan sisi miring $2 \sqrt{5}$ dari segitiga.

$C = \arcsin (\frac{2}{2 \sqrt{5}})$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$C = \arcsin (\frac{2}{2 \sqrt{5}})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

Langkah 2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

Langkah 2.6

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$ .

$C = 26.56505117$

Langkah 3

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 26.56505117 + 90 = 180$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $26.56505117$ dan $90$ .

$A + 116.56505117 = 180$

Langkah 3.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangkan $116.56505117$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 116.56505117$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $116.56505117$ dengan $180$ .

$A = 63.43494882$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 63.43494882$

$B = 90$

$C = 26.56505117$

$a = 4$

$b = 2 \sqrt{5}$

$c = 2$