Trigonometri Contoh

$B = 85$ , $C = 15$ , $b = 40$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (15)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sin (45 - 30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sin (45 - (30))}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 3.1.4

Evaluasi $\sin (85)$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = \frac{0.99619469}{40}$

Langkah 3.1.5

Bagilah $0.99619469$ dengan $40$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 c, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$4 c$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$ dengan $4 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$ dengan $4 c$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} (4 c) = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} c = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 c$ .

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (c)} c = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} c = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{c} c = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{c} c = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.02490486 (4 c)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $0.02490486$ .

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.09961946 c$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ dengan $0.09961946$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ dengan $0.09961946$ .

$\frac{0.09961946 c}{0.09961946} = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.09961946$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.09961946 c}{0.09961946} = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Evaluasi akarnya.

$c = \frac{2.44948974}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Bagilah $2.44948974$ dengan $0.09961946$ .

$c = 24.58846395 + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$c = 24.58846395 - \frac{\sqrt{2}}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.3.1.4

Evaluasi akarnya.

$c = 24.58846395 - \frac{1.41421356}{0.09961946}$

Langkah 3.4.2.3.1.5

Bagilah $1.41421356$ dengan $0.09961946$ .

$c = 24.58846395 - 1 \cdot 14.19615628$

Langkah 3.4.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $14.19615628$ .

$c = 24.58846395 - 14.19615628$

Langkah 3.4.2.3.2

Kurangi $14.19615628$ dengan $24.58846395$ .

$c = 10.39230767$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 15 + 85 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $15$ dan $85$ .

$A + 100 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 100$

Langkah 5.2.2

Kurangi $100$ dengan $180$ .

$A = 80$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (80)}{a} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (80)$ .

$\frac{0.98480775}{a} = \frac{\sin (85)}{40}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (85)$ .

$\frac{0.98480775}{a} = \frac{0.99619469}{40}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.99619469$ dengan $40$ .

$\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$ dengan $a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$ dengan $a$ .

$\frac{0.98480775}{a} a = 0.02490486 a$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.98480775}{a} a = 0.02490486 a$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.98480775 = 0.02490486 a$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.02490486 a = 0.98480775$ .

$0.02490486 a = 0.98480775$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.02490486 a = 0.98480775$ dengan $0.02490486$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.02490486 a = 0.98480775$ dengan $0.02490486$ .

$\frac{0.02490486 a}{0.02490486} = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.02490486$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.02490486 a}{0.02490486} = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.98480775$ dengan $0.02490486$ .

$a = 39.54278234$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 80$

$B = 85$

$C = 15$

$a = 39.54278234$

$b = 40$

$c = 10.39230767$