Trigonometri Contoh

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ , dan $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Berlawanan : $\frac{1}{11}$

Berdekatan : $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{30}}^{2}$ sebagai $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{30}$ sebagai $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Langkah 2.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Langkah 2.3.5

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Langkah 2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $120$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Langkah 2.3.8

Bagilah $121$ dengan $121$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.3.9

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{11}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{11}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{1}{11}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{11}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{1}{11} \approx 0.\overline{09}$