Trigonometri Contoh

$(\frac{4}{9}, \frac{\sqrt{65}}{9})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{4}{9}, \frac{\sqrt{65}}{9})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{4}{9}, 0)$ , dan $(\frac{4}{9}, \frac{\sqrt{65}}{9})$ .

Berlawanan : $\frac{\sqrt{65}}{9}$

Berdekatan : $\frac{4}{9}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{9^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{81} + {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{65}}^{2}$ sebagai $65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{65}$ sebagai $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{65^{1}}{9^{2}}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{65}{9^{2}}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{81} + \frac{65}{81}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{16 + 65}{81}}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $16$ dan $65$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Langkah 2.3.4

Bagilah $81$ dengan $81$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.3.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{65}}{9}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{9}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{\sqrt{65}}{9}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{65}}{9}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{65}}{9} \approx 0.89580641$