Trigonometri Contoh

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $100$ dan $49$ .

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $16$ dengan $149$ .

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $20$ dengan $7$ .

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $133$ dan $140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $7$ dari $133$ .

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $7$ dari $140$ .

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{19}{20})$ .

$A = 18.19487233$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $16$ dan $49$ .

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $100$ dengan $65$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

Langkah 8.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 35$ dan $56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 35$ .

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $56$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

Langkah 8.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (- \frac{5}{8})$ .

$B = 128.68218745$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $18.19487233$ dan $128.68218745$ .

$C + 146.87705979 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $146.87705979$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 146.87705979$

Langkah 10.2.2

Kurangi $146.87705979$ dengan $180$ .

$C = 33.1229402$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$