Trigonometri Contoh

$A = 45$ , $B = 52$ , $a = 15$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (52)}{b} = \frac{\sin (45)}{15}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $\sin (52)$ .

$\frac{0.78801075}{b} = \frac{\sin (45)}{15}$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.78801075}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{15}$

Langkah 3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.78801075}{b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{0.78801075}{b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 15}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{0.78801075}{b} = \frac{\sqrt{2}}{30}$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, 30$

Langkah 3.2.2

Since $b, 30$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 30$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.5

Faktor prima untuk $30$ adalah $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

$30$ memiliki faktor $2$ dan $15$ .

$2 \cdot 15$

Langkah 3.2.5.2

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 5$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$30$

Langkah 3.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 3.2.9

KPK untuk $b, 30$ adalah bagian bilangan $30$ dikalikan dengan bagian variabel.

$30 b$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.78801075}{b} = \frac{\sqrt{2}}{30}$ dengan $30 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.78801075}{b} = \frac{\sqrt{2}}{30}$ dengan $30 b$ .

$\frac{0.78801075}{b} (30 b) = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 \frac{0.78801075}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $30 \frac{0.78801075}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Gabungkan $30$ dan $\frac{0.78801075}{b}$ .

$\frac{30 \cdot 0.78801075}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $30$ dengan $0.78801075$ .

$\frac{23.6403226}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23.6403226}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$23.6403226 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $30$ dari $30 b$ .

$23.6403226 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 (b))$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$23.6403226 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$23.6403226 = \sqrt{2} b$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} b = 23.6403226$ .

$\sqrt{2} b = 23.6403226$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} b = 23.6403226$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} b = 23.6403226$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{23.6403226}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{23.6403226}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{23.6403226}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Kalikan $\frac{23.6403226}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{23.6403226}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{23.6403226}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \frac{23.6403226 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.2.3.3

Kalikan $23.6403226$ dengan $\sqrt{2}$ .

$b = \frac{33.43246485}{2}$

Langkah 3.4.2.3.4

Bagilah $33.43246485$ dengan $2$ .

$b = 16.71623242$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$45 + C + 52 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $45$ dan $52$ .

$C + 97 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $97$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 97$

Langkah 5.2.2

Kurangi $97$ dengan $180$ .

$C = 83$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (83)}{c} = \frac{\sin (45)}{15}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (83)$ .

$\frac{0.99254615}{c} = \frac{\sin (45)}{15}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.99254615}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{15}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.99254615}{c} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{0.99254615}{c} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 15}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{0.99254615}{c} = \frac{\sqrt{2}}{30}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 30$

Langkah 8.2.2

Since $c, 30$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 30$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

Faktor prima untuk $30$ adalah $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

$30$ memiliki faktor $2$ dan $15$ .

$2 \cdot 15$

Langkah 8.2.5.2

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 5$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$30$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $c, 30$ adalah bagian bilangan $30$ dikalikan dengan bagian variabel.

$30 c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.99254615}{c} = \frac{\sqrt{2}}{30}$ dengan $30 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.99254615}{c} = \frac{\sqrt{2}}{30}$ dengan $30 c$ .

$\frac{0.99254615}{c} (30 c) = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 \frac{0.99254615}{c} c = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $30 \frac{0.99254615}{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan $30$ dan $\frac{0.99254615}{c}$ .

$\frac{30 \cdot 0.99254615}{c} c = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $30$ dengan $0.99254615$ .

$\frac{29.77638454}{c} c = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{29.77638454}{c} c = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$29.77638454 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $30$ dari $30 c$ .

$29.77638454 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 (c))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$29.77638454 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 c)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$29.77638454 = \sqrt{2} c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} c = 29.77638454$ .

$\sqrt{2} c = 29.77638454$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} c = 29.77638454$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} c = 29.77638454$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} c}{\sqrt{2}} = \frac{29.77638454}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} c}{\sqrt{2}} = \frac{29.77638454}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{29.77638454}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Kalikan $\frac{29.77638454}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = \frac{29.77638454}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{29.77638454}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = \frac{29.77638454 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.4.2.3.3

Kalikan $29.77638454$ dengan $\sqrt{2}$ .

$c = \frac{42.11016686}{2}$

Langkah 8.4.2.3.4

Bagilah $42.11016686$ dengan $2$ .

$c = 21.05508343$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 52$

$C = 83$

$a = 15$

$b = 16.71623242$

$c = 21.05508343$