Trigonometri Contoh

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ , dan $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Berlawanan : $- \sqrt{2}$

Berdekatan : $\sqrt{6}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{6 + 2}$

Langkah 2.4

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\sqrt{8}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{2}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\sqrt{2}$ ke dalam akar tunggal.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

Langkah 4.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$