Trigonometri Contoh

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ , dan $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ .

Berlawanan : $\frac{1}{2}$

Berdekatan : $- \frac{1}{5}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.9

Untuk menuliskan $\frac{1}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 2.10

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 2.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $100$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 2.11.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{4 \cdot 25}}$

Langkah 2.11.4

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{100}}$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 + 25}{100}}$

Langkah 2.13

Tambahkan $4$ dan $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{100}}$

Langkah 2.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{29}{100}}$ sebagai $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10^{2}}}$

Langkah 2.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{29}}{10}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{29}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{29}}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{29}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{29}}$ dengan $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{29}}$ dengan $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{29}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{29}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{29}}^{2}$ sebagai $29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{29}$ sebagai $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$