Trigonometri Contoh

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- 6, \frac{3 π}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ , dan $(- 6, \frac{3 π}{2})$ .

Berlawanan : $\frac{3 π}{2}$

Berdekatan : $- 6$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $36$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tulis kembali $144 + 9 π^{2}$ sebagai $3^{2} (16 + π^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $9$ dari $144$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $9$ dari $9 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.9.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (16) + 9 (π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.9.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{16 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{16 + π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ sebagai $16 + π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 + π^{2}}$ sebagai ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Langkah 4.6.6.5

Sederhanakan.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$