Trigonometri Contoh

$(- 8, \frac{p}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- 8, \frac{p}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ , dan $(- 8, \frac{p}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{p}{3}$

Berdekatan : $- 8$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $64$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Langkah 2.5

Gabungkan $64$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

Langkah 2.7

Kalikan $64$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\frac{576 + p^{2}}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

Langkah 2.8.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 2.8.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

Langkah 2.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

Langkah 2.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{576 + p^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{576 + p^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ sebagai $576 + p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{576 + p^{2}}$ sebagai ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Langkah 4.5.6.5

Sederhanakan.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$