Trigonometri Contoh

$12 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 12$ , $b = - 5$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 1)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 48$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $48$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 48$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $48$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 48$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $48$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$