Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.2

Perluas $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $\sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $1 + \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.5

Kurangi pernyataan $\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\cos (x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Langkah 8

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sec (x)$