Trigonometri Contoh

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (x) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{81 - 64}$

Langkah 4.4

Kurangi $64$ dengan $81$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{17}$

Langkah 5

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 6

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Langkah 7

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Langkah 8

Gunakan definisi dari $c o s$ untuk menentukan nilai dari $\cos (x)$ . Dalam hal ini, $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai ke dalam $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

Langkah 10

Evaluasi $2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ untuk menemukan $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Langkah 10.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

Langkah 10.1.4

Kalikan $2 (\frac{17}{81})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{17}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

Langkah 10.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

Langkah 10.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

Langkah 10.5.2

Kurangi $81$ dengan $34$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

Langkah 10.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$