Trigonometri Contoh

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (x) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

Sisi Dampir $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{16 - 1}$

Langkah 4.4

Kurangi $1$ dengan $16$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{15}$

Langkah 5

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 6

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 8

Gunakan definisi dari $s i n$ untuk menentukan nilai dari $\sin (x)$ . Dalam hal ini, $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 9

Gunakan definisi dari $c o s$ untuk menentukan nilai dari $\cos (x)$ . Dalam hal ini, $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai ke dalam $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

Langkah 11

Evaluasi $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ untuk menemukan $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Langkah 11.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Bentuk Desimal:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$