Trigonometri Contoh

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ dengan $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ dengan $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Langkah 4.2

Tambahkan $4 \sqrt{10}$ dan $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Langkah 4.3

Kurangi $32$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $- 42 + 12 \sqrt{10}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $6$ dari $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Langkah 5.2

Faktorkan $6$ dari $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Langkah 5.3

Faktorkan $6$ dari $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Langkah 5.4.4

Bagilah $- 7 + 2 \sqrt{10}$ dengan $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Bentuk Desimal:

$- 0.67544467 \dots$