Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 8

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Langkah 10.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 10.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Langkah 10.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 10.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 10.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 10.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 10.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Langkah 10.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 10.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 11.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 11.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 11.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 11.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 11.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$