Trigonometri Contoh

$8 i (8 - 3 i)$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$8 i \cdot 8 + 8 i (- 3 i)$

Langkah 2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64 i + 8 i (- 3 i)$

Langkah 3

Kalikan $8 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$64 i - 24 i i$

Langkah 3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$64 i - 24 (i^{1} i)$

Langkah 3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$64 i - 24 (i^{1} i^{1})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 i - 24 i^{1 + 1}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$64 i - 24 i^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$64 i - 24 \cdot - 1$

Langkah 4.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 1$ .

$64 i + 24$

Langkah 5

Susun kembali $64 i$ dan $24$ .

$24 + 64 i$

Langkah 6

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 7

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 24$ dan $b = 64$ .

$| z | = \sqrt{64^{2} + 24^{2}}$

Langkah 9

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{4096 + 24^{2}}$

Langkah 9.2

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{4096 + 576}$

Langkah 9.3

Tambahkan $4096$ dan $576$ .

$| z | = \sqrt{4672}$

Langkah 9.4

Tulis kembali $4672$ sebagai $8^{2} \cdot 73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $64$ dari $4672$ .

$| z | = \sqrt{64 (73)}$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 73}$

Langkah 9.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 8 \sqrt{73}$

Langkah 10

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{64}{24})$

Langkah 11

Karena tangen balikan $\frac{64}{24}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $1.21202565$ .

$θ = 1.21202565$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 1.21202565$ dan $| z | = 8 \sqrt{73}$ .

$8 \sqrt{73} (\cos (1.21202565) + i \sin (1.21202565))$