Trigonometri Contoh

$48 (\cos (\frac{17 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$48 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Langkah 1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$48 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Langkah 1.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6}))$

Langkah 1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Langkah 1.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 48 \frac{i}{2}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$48 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$2 (24) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 24 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$24 (- \sqrt{3}) + 48 \frac{i}{2}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$- 24 \sqrt{3} + 48 \frac{i}{2}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$- 24 \sqrt{3} + 2 (24) \frac{i}{2}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 \sqrt{3} + 2 \cdot 24 \frac{i}{2}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 \sqrt{3} + 24 i$