Trigonometri Contoh

$i^{- 15}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{15}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $i^{15}$ sebagai ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $i^{12}$ .

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $i^{12}$ sebagai ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.4

Kalikan $i^{2} \cdot i$ dengan $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{i}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$- \frac{1 i}{i i}$

Langkah 5.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Langkah 7

Tulis kembali $- 1 \cdot i$ sebagai $- i$ .

$- - i$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 i$

Langkah 9

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$i$

Langkah 10

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 11

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Langkah 13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 1$

Langkah 14

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Langkah 15

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ positif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Langkah 16

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{π}{2}$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$