Trigonometri Contoh

${(2 - 2 i)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(2 - 2 i)}^{2}$ sebagai $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ .

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

Langkah 2

Perluas $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 2 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

Langkah 3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 - 4 i - 4 i - 4$

Langkah 3.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0 - 4 i - 4 i$

Langkah 3.3

Kurangi $4 i$ dengan $0$ .

$- 4 i - 4 i$

Langkah 3.4

Kurangi $4 i$ dengan $- 4 i$ .

$- 8 i$

Langkah 4

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 5

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = - 8$ .

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

Langkah 7

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{64}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 7.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 8$

Langkah 8

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

Langkah 9

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ negatif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{3 π}{2}$ dan $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$