Trigonometri Contoh

$i^{22}$

Langkah 1

Tulis kembali $i^{22}$ sebagai ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $i^{20}$ sebagai ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

Langkah 2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1^{5} i^{2}$

Langkah 3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 i^{2}$

Langkah 4

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$i^{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 7

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 1$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 9

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 9.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Langkah 9.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Langkah 9.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | = 1$

Langkah 10

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Langkah 11

Karena tangen balikan $\frac{0}{- 1}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $π$ .

$θ = π$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = π$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$