Trigonometri Contoh

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Langkah 1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

Langkah 1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 13$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

Langkah 1.7

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$11 - 4 i + 13 + i$

Langkah 2.2

Tambahkan $11$ dan $13$ .

$24 - 4 i + i$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 4 i$ dan $i$ .

$24 - 3 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 24$ dan $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

Langkah 6.3

Tambahkan $9$ dan $576$ .

$| z | = \sqrt{585}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $585$ sebagai $3^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $9$ dari $585$ .

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 3 \sqrt{65}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{- 3}{24}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah $- 0.12435499$ .

$θ = - 0.12435499$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = - 0.12435499$ dan $| z | = 3 \sqrt{65}$ .

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$