Trigonometri Contoh

$7 i^{243} + 10 i^{986}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $i^{243}$ sebagai ${(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $i^{240}$ .

$7 (i^{240} i^{3}) + 10 i^{986}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $i^{240}$ sebagai ${(i^{4})}^{60}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} i^{3}) + 10 i^{986}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $i^{2}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({({(i^{2})}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$7 ({({(- 1)}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Langkah 1.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$7 (1^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Langkah 1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$7 (1 (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Langkah 1.4

Kalikan $i^{2} \cdot i$ dengan $1$ .

$7 (i^{2} \cdot i) + 10 i^{986}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$7 (- 1 \cdot i) + 10 i^{986}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$7 (- i) + 10 i^{986}$

Langkah 1.7

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 i + 10 i^{986}$

Langkah 1.8

Tulis kembali $i^{986}$ sebagai ${(i^{4})}^{246} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $i^{984}$ .

$- 7 i + 10 (i^{984} i^{2})$

Langkah 1.8.2

Tulis kembali $i^{984}$ sebagai ${(i^{4})}^{246}$ .

$- 7 i + 10 ({(i^{4})}^{246} i^{2})$

Langkah 1.9

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 i + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{246} i^{2})$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 7 i + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{246} i^{2})$

Langkah 1.9.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 i + 10 (1^{246} i^{2})$

Langkah 1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 7 i + 10 (1 i^{2})$

Langkah 1.11

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$- 7 i + 10 i^{2}$

Langkah 1.12

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 7 i + 10 \cdot - 1$

Langkah 1.13

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- 7 i - 10$

Langkah 2

Susun kembali $- 7 i$ dan $- 10$ .

$- 10 - 7 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 10$ dan $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 10)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 100}$

Langkah 6.3

Tambahkan $49$ dan $100$ .

$| z | = \sqrt{149}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 10})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{- 7}{- 10}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $3.75231861$ .

$θ = 3.75231861$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 3.75231861$ dan $| z | = \sqrt{149}$ .

$\sqrt{149} (\cos (3.75231861) + i \sin (3.75231861))$