Trigonometri Contoh

$- 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i - 4 \sqrt{3}$

Langkah 1

Susun kembali $- 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i$ dan $- 4 \sqrt{3}$ .

$- 4 \sqrt{3} - 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 4 \sqrt{3}$ dan $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Langkah 5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$| z | = \sqrt{16 + 48}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $16$ dan $48$ .

$| z | = \sqrt{64}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 5.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 8$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{- 4 \sqrt{3}})$

Langkah 7

Karena tangen balikan $\frac{- 4}{- 4 \sqrt{3}}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{7 π}{6}$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{7 π}{6}$ dan $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6}))$