Trigonometri Contoh

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

Langkah 1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 3 i^{3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $i^{2}$ .

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

Langkah 1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

Langkah 1.5

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$- 2 + 3 (- i)$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 - 3 i$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 2$ dan $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Langkah 5.3

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Langkah 7

Karena tangen balikan $\frac{- 3}{- 2}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 4.12438637$ dan $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$