Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{9 π}{8}) \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{9 π}{8})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{9 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{\frac{9 π}{4}}{2}) \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}) \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{π}{8})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 2.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 3

Kalikan $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3

Perluas $(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2 (2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{1}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$- \frac{\sqrt{2 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{2}$ dan $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + 0}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.35355339 \dots$