Trigonometri Contoh

$\csc (- 315 °)$

Langkah 1

Tulis kembali $- 315 °$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\csc (\frac{- 630}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

Langkah 3

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Langkah 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan rotasi penuh dari $360$ ° sampai sudutnya berada antara $0$ ° dan $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (90)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Langkah 5.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Langkah 5.2.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Langkah 5.2.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Langkah 5.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Langkah 5.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Langkah 5.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 5.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 5.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 5.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 5.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Langkah 5.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.7.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$1.41421356 \dots$