Trigonometri Contoh

$\arcsin (\sin (\frac{7 π}{8}))$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{7 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{7 π}{4}}{2}))$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})$

Langkah 3

Ubahlah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran kedua.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})$

Langkah 4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

Langkah 4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

Langkah 4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Bentuk Desimal:

$0.39269908 \dots$