Trigonometri Contoh

$\csc (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\csc (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{6})$ adalah $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 8

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{6})$ adalah $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 9

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \sec (\frac{π}{6})}$

Langkah 10

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11

Sederhanakan $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.1.3

Gabungkan $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Langkah 11.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Langkah 11.2.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Langkah 11.2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Langkah 11.2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 11.2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 11.2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 11.2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 11.2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 11.2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Langkah 11.2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 11.2.6

Kalikan $- \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

Langkah 11.2.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Langkah 11.2.6.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.2.7

Untuk menuliskan $2 \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.2.8

Gabungkan $2 \sqrt{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.2.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{6}$ ke dalam akar tunggal.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.5.7

Gabungkan $8$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 11.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 11.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 11.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 11.8

Gabungkan $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ dan $8$ .

$\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3}$

Langkah 11.9

Gabungkan $\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 11.10

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 11.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

Langkah 11.10.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

Langkah 11.10.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Langkah 11.10.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Langkah 11.10.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 11.11

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 11.12

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Langkah 11.13

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 11.14

Sederhanakan.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

Langkah 11.15

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.15.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

Langkah 11.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.15.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Langkah 11.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Langkah 11.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

Langkah 11.16

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 11.17

Kalikan $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.17.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 11.17.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 11.18

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Langkah 11.19

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.19.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

Langkah 11.19.2

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.19.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Langkah 11.19.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 11.19.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 11.20

Hapus faktor persekutuan dari $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.20.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 11.20.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Langkah 11.20.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

Langkah 11.20.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.20.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Langkah 11.20.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 11.20.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

Langkah 11.20.4.4

Bagilah $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$3.86370330 \dots$