Trigonometri Contoh

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cos (x + 2) + 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \cos (y + 2) + 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (y + 2) + 1 = x$ .

$\cos (y + 2) + 1 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (y + 2) = x - 1$

Langkah 3.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y + 2 = \arccos (x - 1)$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \arccos (x - 1) - 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2) + 0) - 2$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\cos (x + 2)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2)) - 2$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\arccos (x - 1) - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1) + 0) + 1$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\arccos (x - 1)$ dan $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

Langkah 5.3.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x - 1 + 1$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$