Trigonometri Contoh

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 \sin (2 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 \sin (2 x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 \sin (2 y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sin (2 y) = x$ .

$3 \sin (2 y) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 \sin (2 y) = x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin (2 y) = x$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin (2 y)}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (2 y)}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (2 y)$ dengan $1$ .

$\sin (2 y) = \frac{x}{3}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 \sin (2 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x)}{3})}{2}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x)}{3})}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x))}{2}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}))$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}))$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Langkah 5.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sin (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$