Trigonometri Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{4 y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{4 y - 1} = x$ .

$\sqrt[3]{4 y - 1} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{4 y - 1}}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 y - 1}$ sebagai ${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y - 1)}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y - 1 = x^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = x^{3} + 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{3} + 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{3} + 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(\sqrt[3]{4 x - 1})}^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(\sqrt[3]{4 x - 1})}^{3} + 1}{4}$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 x - 1}}^{3}$ sebagai $4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x - 1}$ sebagai ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{({(4 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 1}{4}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1}{4}$

Langkah 5.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1}{4}$

Langkah 5.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{(4 x - 1) + 1}{4}$

Langkah 5.2.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) - 1}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4}) + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4}) + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.3.6.2

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.3.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$