Trigonometri Contoh

$f (x) = \cos^{5} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cos^{5} (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cos^{5} (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \cos^{5} (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos^{5} (y) = x$ .

$\cos^{5} (y) = x$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

Langkah 3.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

Langkah 5.3.3

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$