Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{3} (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Langkah 3.3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 y - 3 = 3 x$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 3 x + 3$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $2 y = 3 x + 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 3 x + 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Langkah 5.2.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$