Trigonometri Contoh

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sec (y + 2)$ .

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

Langkah 3.3

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

Langkah 3.6

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sekan.

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

Langkah 3.7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (t)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ merupakan balikan dari $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (t))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sec (t + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Langkah 5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Langkah 5.2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Tambahkan $- 2 π$ dan $2 π$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $\sec (t + 2)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (t))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $arcsec (2 t + 2 π)$ dan $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Langkah 5.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Langkah 5.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Langkah 5.3.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

Langkah 5.3.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Langkah 5.3.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $t + π - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $t$ dan $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ , maka $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ merupakan balikan dari $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$