Trigonometri Contoh

$f (x) = {\tan (2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt{\tan^{1} (2 x)}$

Langkah 1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\sqrt{\tan (2 x)}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\tan (2 x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\tan (2 x) \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x \geq \arctan (0)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$2 x \geq 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x \geq 0$

Langkah 3.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = π + 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$2 x = π$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 3.6

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 3.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 3.7

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.9

Tentukan domain dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Atur argumen dalam $\tan (2 x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.9.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2} + π n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2} + π n$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 3.9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 3.9.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 3.9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 3.9.2.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 3.9.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Langkah 3.9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 3.10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

Langkah 3.11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.39$

Langkah 3.11.1.2

Ganti $x$ dengan $0.39$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (2 (0.39)) \geq 0$

Langkah 3.11.1.3

Sisi kiri $0.98926153$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.11.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 3.11.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (2 (1)) \geq 0$

Langkah 3.11.2.3

Sisi kiri $- 2.18503986$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.11.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{4}$ Benar

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Salah

$0 < x < \frac{π}{4}$ Benar

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Salah

Langkah 3.12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 + \frac{π n}{2} \leq x < \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\tan (2 x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2} + π n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2} + π n$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x = 0 + \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x = 0 + \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$

Daerah hasil:

Langkah 8